La puissance des intérêts composés

La puissance des intérêts composés

Il existe un principe simple, qualifié de huitième merveille du monde par le plus célèbre des physiciens (Albert Einstein, précision un poil condescendante je l’entends), qui pourrait bien vous étonner : les intérêts composés.

Alors je vous l’accorde, à côté de la pyramide de Khéops ou des jardins suspendus de Babylone, les intérêts composés font pâle figure. Surement encore une phrase sortie de la bouche d’un savant fou me direz-vous. Pourtant, il se pourrait bien que vous trouviez ça beaucoup plus (au moins tout autant, soyons modeste) merveilleux que les 7 œuvres architecturales du monde antique. 

Les intérêts composés, qu’est ce que c’est ?

On ne peut pas faire plus simple que de dire cela : les intérêts composés sont les intérêts qui sont réintégrés au capital de départ pour venir augmenter ce dernier, et à leur tour capitaliser.

Par exemple, lorsque vous placez de l’argent tous les mois sur un livret (ou autre compte qui rapporte chaque année) vous créez des intérêts composés, à condition de ne pas les retirer.

Bon, dit comme ça, on est encore plus loin de la huitième merveille du monde que ce que vous pouviez imaginer, et vos craintes sur la folie d’Albert Einstein s’avèrent de plus en plus réelles. Mais pas si vite.

Rentrons plutôt dans le vif du sujet avec des applications concrètes.

«L’intérêt composé est la huitième merveille du monde. Ceux qui le comprennent en tirent profit. Ceux qui ne comprennent pas doivent le payer” – Albert Einstein

L’Epargne (ou comment faire de la moula)

S’il y a bien une chose à connaître lorsque nous sommes encore jeunes, c’est bien la logique des intérêts composés.

En effet, elle constitue la voie royale vers la sécurité financière à long terme. Peu (presque personne) en ont conscience, mais les quelques euros placés en fin de mois sur un même compte peuvent s’avérer, au bout de quelques années, devenir une véritable mine d’or.

Si vous vous demandez comment certains retraités profitent de la belle vie dans les pays ensoleillés alors qu’ils n’ont pas empoché des millions lors de leur vie d’actif, ils ont simplement profité des avantages des intérêts composés.

Prenons un premier exemple très simple, pour mieux visualiser de quoi il s’agit.

Admettons la situation suivante :

Vous êtes jeune donc vous n’avez pas d’épargne de côté. Votre capital initial est donc de 0 €. Néanmoins, vous avez un salaire correct et vous n’êtes pas dépensier plus qu’il ne le faut, ce qui vous permet de mettre 450 € de côté chaque mois. Comme vous êtes jeune, vous prenez (de très léger) risques et décidez d’ouvrir un compte en bourse (Type PEA ou Compte Titre). Ainsi, votre rendement annuel moyen sera environ de +10%.

Pourquoi 10% ? Tout simplement car c’est le rendement moyen des marchés financiers depuis leurs créations.

Attention, cela ne veut pas dire que, chaque année, le gain sera de +10%. C’est une moyenne. Ainsi, selon les fluctuations du marché, il se peut que certaines années il y ait des diminutions de -30% (période de crise) comme il est possible d’obtenir des augmentations de +50% (rebond après crise). 

Ce qui est primordial à retenir c’est que : tant qu’on ne sort pas des marchés, on ne perd pas d’argent.

Si on entend des gens dire qu’ils se sont ruinés en allant en bourse c’est tout simplement car ils ont cédé à la panique de la chute des cours du marché et ont vendu leurs actions. En laissant passer la tempête, on peut ressortir en appréciant le soleil.

Voici ce que notre situation donne si on regarde le capital obtenu sur les périodes de 10, 20 et 30 ans :

Capital de départ0€
Epargne mensuelle450€
Cas 1Cas 2Cas 3
Durée (années)102030
Duréer (mois)120240360
Performance annuelle de l'épargne (annuelle)10%10%10%
Performance annuelle de l'épargne (mensuelle)0.83%0.83%0.83%
Capital final :92.180€341.716€1.017.220€

Les résultats parlent d’eux-mêmes. En 10 ans, on obtient déjà quasiment 100 000 €. Mais là où la magie des intérêts composés s’opère, c’est que plus le temps passe, plus le capital augmente significativement. C’est ce qu’on appelle une croissance exponentielle.

Ainsi 20 ans après, on n’obtient pas 2 fois plus d’argent qu’au bout de 10 ans, mais plus de 3 fois plus. Et après 30 années d’épargne, 11 fois plus ! Et surtout, vous voilà millionnaire.

Sans capital initial et avec une épargne de 450 €/mois on devient millionnaire au bout de 30 ans.

Certains me diront qu’épargner 450 €/mois est énorme et ils ont (en partie) raison. Ce chiffre tient plus pour la démonstration du million en 30 ans qu’autres choses, ne vous formalisez pas. Mais ce qui est certain, c’est que chacun à la possibilité d’épargner des petites sommes régulières chaque mois. Et la croissance exponentielle, elle, ne changera jamais.

Je vous invite à faire les simulations selon vos envies via mon tableur Excel que j’ai créé en cliquant sur le fichier ci après. Calcul-Interets-Composes-1

Vous pouvez modifier les cellules surlignées en jaunes pour faire vos calculs. Vous risquez d’être surpris 😉

Voyons voir maintenant ce qui se passe si l’on compare 3 types de placements connus : le Livret A (la majuscule est trompeuse), l’assurance vie et la bourse sur 15 années.

Le match des placements

Le Livret A offre actuellement un rendement de 0,5% (ne rigolons pas), ce qui est plus faible que l’inflation (en moyenne de 2%). Donc, concrètement, vous perdez de l’argent. J’ai pu constater que des personnes ne comprenaient pas cette logique. Il faut comprendre que 10 € aujourd’hui n’achèteront pas la même chose que 10 € dans 15 ans. C’est pour cela que l’inflation (la hausse des prix) doit être prise en compte.

Bref, le Livret A est plutôt le Livret 0. Ne l’utilisez que pour votre matelas financier, mais pas pour capitaliser.

Ensuite, à l’aide d’une assurance vie “dynamique”, on peut tout à fait obtenir un rendement de 5% par an. C’est déjà mieux. 

Mais comme nous l’avons vu auparavant, pour des rendements plus importants, il faut aller sur les marchés financiers avec environ +10% par an de rendement.

Attention : un meilleur rendement signifie aussi plus de risques. Sur le long terme vous serez gagnant. Mais sur le court terme, vous pouvez perdre gros. La logique des intérêts composés n’existe que sur du long terme.

Prenons ici l’exemple d’un capital initial de 10 000 € que vous laissez tranquillement prospérer en paix, sans placer d’argent chaque mois.

Illustration :

Capital de départ10 000 €
Epargne mensuelle0 €
Livret AAssurance VieMarchés Financiers
Durée (années)151515
Duréer (mois)180180180
Performance annuelle de l'épargne (annuelle)0,5%5%10%
Performance annuelle de l'épargne (mensuelle)0,04%0,42%0,83%
Capital final :10 776 €20 789 €41 772 €

Si le Livret A vous rapporte 776 € en 15 ans (chouette vous pouvez vous acheter un bon matelas si jamais votre banquier ne vous a pas tout repris en frais de gestion), l’assurance vie permet de dégager un gain de plus de 10 000 € tout de même. 

En bourse, les intérêts composés opèrent avec un gain de 31 000 €. Le matelas que vous pourrez vous acheter pourra être légèrement plus sophistiqué.

Maintenant, prenons le même capital initial mais avec un changement : épargner 100 € tous les mois en plus.

Capital de départ10 000 €
Epargne mensuelle100 €
Livret AAssurance VieMarchés Financiers
Durée (années)151515
Duréer (mois)180180180
Performance annuelle de l'épargne (annuelle)0%5%10%
Performance annuelle de l'épargne (mensuelle)0.04%0.41%0.83%
Capital final :29 464 €47 518 €83 219 €

Le résultat est bluffant n’est ce pas ? Toutes les sommes ont plus que doublé par rapport au cas précédent où il n’y avait aucune épargne de faite. Et ce avec seulement 100 € par mois.

 

“Les intérêts composés sont la plus grande force dans tout l’univers.” – encore Albert Einstein

Ne jamais sous-estimer les petits montants réguliers.

Si vous êtes encore entrain de méditer aux sommes d’argent que vous pourriez obtenir dans les années futures avec une bonne dose de discipline, je vous propose de continuer de découvrir la puissance de la fonction exponentielle à travers des expériences tout aussi surprenantes qu’amusantes.

La distance Terre-Lune avec une feuille de papier

Bon, difficile de plier une feuille de papier plus de 6 ou 7 fois d’affilée : vous pouvez faire le test. 

Les meilleurs d’entre vous arriveront peut-être à le faire 8 fois. Au-delà, cela semble physiquement impossible. Il s’agit ici plus d’une expérience mentale. Imaginez que vous possédez une feuille de papier A4 (classique). Pliez-la en deux, puis en deux, puis encore en deux, et cela 42 fois d’affilée. L’épaisseur du bout de papier est alors approximativement égale à la distance Terre-Lune. Incroyable n’est-ce pas ?

Beaucoup d’entre vous penseront tout d’abord que c’est impossible. Et c’est tout à fait normal car notre cerveau est incapable de visualiser l’étendue de la puissance d’une fonction exponentielle. Pourtant, je vous assure que c’est réellement le cas. Ne me croyez pas sur parole, faites vos calculs. Comme je suis grand prince je vais les faire pour vous. 

La preuve en calcul

Nous considérerons ici que la feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm (classique) et que la distance Terre-Lune est d’environ 384 400 km.

Au début de l’expérience, la feuille de papier a donc une épaisseur de 0,1 mm. Jusque là, tout va bien. Son épaisseur double à chaque pliage.

Au premier pliage, son épaisseur est donc deux fois plus grande, soit 0,1 mm x 2 = 0,2 mm. 

En suivant la même logique, au bout du troisième pliage, son épaisseur est égale à 0,1 mm x 2 x 2 x 2 (on plie 3 fois) = 0,1 mm x 8 = 0,8 mm.

En continuant comme cela jusqu’à 42 pliages, son épaisseur est donc égale à 0,1 mm x 2 x 2 … x 2 (42 fois) qui donne 439804651110,4 mm‬

Pour simplifier l’équation, on écrira : 0,1 mm x 2^42 = 439804651110,4 mm‬

(2^42 veut simplement dire que l’on multiplie le chiffre 2 par lui-même, 42 fois.)

L’épaisseur de la feuille après 42 pliages est donc de ‭439 804 651 110,4 mm, soit environ 439 805 km après conversion. Cette distance est (très) approximativement égale à la distance Terre-Lune (384 000 km). 

Le résultat peut paraître surréaliste ! Intuitivement (sans faire de calcul), qui aurait pu croire qu’en pliant 42 fois une feuille de papier, on puisse obtenir une distance si importante.

C’est ça la magie de l’exponentielle. 

Allez, je vous offre une petite énigme pour voir si vous avez bien compris la puissance des exponentielles.

L’énigme du nénuphar 

Un nénuphar se trouve dans un étang, chaque jour il double de taille. Il recouvre la totalité de l’étang en un mois (30 jours). Quel jour le nénuphar a-t-il recouvert la moitié de l’étang ?

Prenez le temps de réfléchir… 

Vous avez répondu 15 ? C’est sous-estimer les mathématiques. La réponse est 29 jours !

La croissance du nénuphar dépend de sa taille de la veille. Le deuxième jour, il fait le double du premier mais plus il est grand, plus il grandit fortement. C’est pourquoi c’est seulement l’avant dernier jour que le nénuphar couvre la moitié de l’étang, car le dernier jour il le recouvre entièrement.

Pour visualiser, il faut raisonner à l’envers. Puisque le nénuphar double chaque jour, il est deux fois moins grand chaque jour avant sa transformation. Ainsi, deux fois moins que le lac entier, c’est la moitié du lac.

Alors, séduit ?

Comprendre cette notion d’exponentielle peut faire mal à la tête. Mais ce qui est certain, c’est que cela peut également vous faire gagner gros.

Comprendre ce mécanisme qui fait que de tout petit on peut passer à très gros avec du temps (toujours sur du long terme) et de la discipline (ne jamais briser la chaîne), c’est déjà quelque chose de rare.

En appliquant cette simple règle dans votre épargne (par exemple), vous n’aurez plus de soucis à vous faire lors de vos vieux jours. A condition, bien évidemment, de respecter la règle 😉 

Vincent

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Cet article a 2 commentaires

  1. laure nollet

    Merci pour cet article super intéressant ! je vais transmettre à mon fils parce qu’il vaut mieux commencer jeune en effet 🙂 Moi qui ait un livret A 🙁 Erreur à ne pas reproduire !!

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